奇特的长跑训练
小明在400米长的环形跑道上练习长跑。上午8点20分开始,小明按逆时针方向出发,1分钟后,小明掉头按顺时针方向跑,又过了2分钟,小明又掉头按逆时针方向跑。如此,按1、2、3、4、……分钟掉头往回跑。当小明按逆时针方向跑到起点,又恰好该往回跑时,他的练习正好停止。如果小明每分钟跑120米,那么他停止练习时是几点几分?他一共跑了多少米?
分析与解 根据题意,小明在跑1、3、5、……分钟时,每次按逆时针方向,比前一次增加 120米。他停止练习时,那次是按逆时针方向跑,并离开起点的距离应是120和400的最小公倍数1200米。于是得出他沿逆时针方向跑了1200÷120=10(次)。他停止练习前那次跑了10×2-1=19(分钟),他一共跑了 1+2+3+……+19=190(分钟),即3小时10分,由此可求出停止练习时的时刻(11时30分)和停止练习时他一共跑了的路程。
[120,400]=1200
1200÷120=10(次)
1+2+3+……+19=190(分钟)
120×190=22800(米)
即小明停止练习时是11时30分,他一共跑了22800米。
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