“约数和倍数”的教学实录及评析
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教学内容:
苏教版第十册第39页:约数和倍数。
教学目标:
1、学生能理解和掌握整除的意义,培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力。辨析除尽和整除的关系。
2、学生理解和掌握约数和倍数的意义,知道约数、倍数的相互依存的关系,渗透辨证唯物主义思想教育。
3、培养学生观察、比较、分析、判断、概括的能力。
4、调动学生积极参与的学习热情,培养学生自主探索、合作交流的习惯
。
教学重点:
理解和掌握整除的意义,掌握约数和倍数的意义,理解约数和倍数的相互依存的关系。
教学准备:
投影仪、投影片、卡片。
教学过程:
(一)、整除的意义
1、导入
师:我们已经学习了除法,你能列举几个除法算式吗?
生说师板书在投影片上。
2、分类
(1)师:我也写几个算式(师补充完书p39页中的三类算式):
①15÷3=5② 10÷3=3……1 ③20÷7=2……6
④15÷30=0.5⑤28÷0.7=40 ⑥ 33÷11=3
⑦35÷11=3……2 ⑧ 28÷7=4⑨3.3÷1.1=3
师:根据这些算式中被除数、除数和商的特点请你把这些算式分分类。要求先独立思考,再小组交流、讨论,然后由组长按题号写出你们的分类答案。
(2)生纷纷要求汇报,说出自己怎么分类的以及分类的标准是什么。
师:从以上同学们的发言中可以看出:分类的标准不同所得的答案也不同。我们今天先研究能除尽的情况。(教师板书这些算式到黑板上。)
(3)解释除尽的意思。
师:谁能说说这里的“除尽”是什么意思?(生说。)那么“除不尽”呢?(生说。)
3、整除的特征
(1)除尽分两类
师:接下来我们再仔细观察观察能够“除尽”的这些算式,看看这些算式还能不能再分分类,你准备怎么分?
(生汇报。)
(2)整除的特征
师:按照被除数、除数、商是否都是整数的分类标准(师在板书中圈出整除算式),这样的算式就叫整除。
板书如下:
除 尽
整 除
15÷3=5
15÷30=0.5
33÷11=3
3.3÷1.1=3
28÷7=4
28÷0.7=40
师:谁能概括出整除的特征呢?(生汇报。)
师:这句话有没有要补充的?(生补充:除数不能为0。)
师:谁来完整地说说?(生完整地表述。)
师:你能用字母来概括吗?(生用字母来表述。)
(3)说法介绍
师边说边板书:整数a 除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b 整除,或者说b能整除a。
师指问: 15÷3=5 、33÷11=3 、28÷7=4 可以怎么说?。
4、整除与除尽的关系。
练习p40练一练1:
下面各题中,哪几题的第一个数能被第二个数除尽?哪几题的第一个数能被第二个数整除?为什么?
①51÷3=17 ②9÷18=0.5
③38÷17=2……4④12÷12=1
⑤91÷7=13 ⑥8÷6=1……2
师:通过这题的练习你明白了什么?
生小结:⑴整除的特征。
⑵整除与除尽的关系,要求学生用集合图表示。
(二)、约数和倍数的意义
1、看书自学约数和倍数。
师:数a能被数b整除,我们还可以怎么说呢?请自学书p39页。
2、生举例汇报。
师:谁会这样说?(生举例说。)
师:想一想,可以说15是倍数吗?
生纷纷抢着说:不可以,没有说清15是谁的倍数。
师:那就说明约数和倍数有什么关系?
生小结:约数和倍数是相互依存的关系。
3、揭示课题。
师:“约数和倍数”(师板书)就是我们今天要研究的内容。
(三)、巩固练习
1、看算式用约数和倍数造句。
42÷6=7 15÷30=0.5 36÷3=12
学生有些新奇有些激动地造句。
师:42÷6=7 除了可以说42是6的倍数,6是42的约数还可以用约数、倍数造句吗?
学生积极地说:42也是7的倍数,7也是42的约数。
2、学生相互练习说。
师:下面请同桌同学一人说算式一人用约数和倍数造句。
学生兴趣盎然地说起来。
3、“0”、“1”的特点。
师:用今天学的知识我们来玩一个猜号码的游戏。要求是每人先独立思考,然后小组交流、讨论,统一答案再汇报。
猜号码 abcc
a是任何不是0的整数的倍数。
b只有约数1和5。
c是任何整数的约数。
如果学生思考不出来就用填括号先练习。( )÷1=( )
0÷( )=( )
生1抢着说:a是0,b是5,后面不知道。
生2也叫道:我们也认为a是0,b是5,c好象是1吧。
生3赶紧附和:我们跟你们一样,老师对不对啊?
老师用上面的填空让学生看看、想想。
全体学生恍然大悟:对了对了,是0511,我们扬中市电话的区号。
生4:才不是呢,是整个镇江地区电话的区号。
师:从这个游戏中你能知道哪些新的知识?
生小结:“1”是任何整数的约数、“0”是任何不是0的整数的倍数,号码0511是我们镇江地区电话的长途区号。
师介绍:为了方便,我们在研究约数和倍数时,所说的数一般指不是0的自然数。
4、举牌游戏(找一个数的约数或倍数)。
游戏说明:课前给每位同学发放一个写了数的纸牌,课堂老师先提要求,符合老师所说要求的同学就举起手中的牌子。然后改由学生提要求,学生举牌子。
学生情绪高涨,都争着要说要求,一旦要求提出,赶紧看自己牌子上的数是否符合要求,看完自己的还会赶紧看旁边人的牌子,一遇到旁边人该举的没举、不该举的却举起来了就会赶快提醒。
5、全课总结。
师:通过这节课的学习,你认为研究约数和倍数的前提是什么?你能根据今天的学习画出新旧知识的脉络图吗?小组讨论,合作完成。
展示简洁的知识结构图:
图1:除法——除尽——整除——约数和倍数
图2: 整除 ——约数和倍数
除尽 不是整除
除法 除不尽
师:看着这样的图你想到什么?
生1:新旧知识都是相互联系的,旧知识是新知识学习的基础,新知识是旧知识的延续。
生2:我看图2就像一棵树,除法是树根,上面不断地生长着树枝。
生3:我觉得前面的知识学不好就会影响后面的学习,所以学习要一步一个脚印。
6、学生评价。
师:这节课就要结束了,你还有什么想说的吗?可以谈收获也可以评价评价自己或他人。
生1:我觉得自己表现还好。
生2:我弄懂了约数和倍数的意思。
生3:我觉得今天这节课挺有意思的,我们好象在玩游戏,但又学了好多东西。
生4:我又进一步知道了新旧知识之间是有联系的。
生5:我希望每天都让我们上这样生动有趣的课。每堂课都有这么多发言的机会。
二、评析
参与是个体投身认识与实践活动的过程和基本形式。学生主体参与教学是其在教学中主体地位最基本的表现形式,因而具有非常重要的价值。新课程的核心理念是以学生发展为本,让学生参与教学是课程实施的核心。参与的根本目的是解决学生会学习的问题,也就是会自主学习。因此,积极参与和有效参与二者就缺一不可。“约数和倍数”就是在这种理念指导下的有效尝试。
(一)、积极参与是学生自主学习的前提。
从情感上愿意学习就是积极学习,积极学习的情绪状态下学习效果最佳。因此积极参与是学生自主学习的前提。本节课从以下三个方面可以看出学生的参与是积极的:
1、情绪饱满。本节课自始自终贯彻以学生为主体的教育理念,从开头的两次看除法算式分类,学生就充分发表自己的观点;后面的练习,“造句”、“猜号码”、“举牌”就更热闹了,学生每人都想自己说。学生在课堂上表现出的状态是:抢着说、纷纷地说、热烈地交流,这些充分说明了学生具有浓厚的学习兴趣与高昂的学习热情。
2、频繁交往。积极参与应该为学生提供更广阔的交往空间,这种交往应该是多向式、交互式的,既有师生的交往,又有生生的交往。在本节课中,三次采用合作学习,这些生生之间的交往,既为学生交往提供了广阔的空间,又能满足学生的求知欲,发挥学生的主观能动性,还能提高学生的智力活动水平。
3、扩大参与。素质教育强调面向全体,如果课堂教学中只有少数学生参与,那就不是素质教育。在三次小组合作学习的过程中,学生都是人人参与,个个动脑、动口又动手。
(二)、有效参与是自主学习的保证。
新课程的培养目标是培养会学习的人。只有学会怎样去学,也就是会自主学习才能适应终身教育,而有效参与恰恰是思维的参与,思维的真正参与就能开发智力,培养创新能力。因此,有效参与是学生自主学习的保证。在本节课中有效参与表现为:
1、思维活跃。这是学生真正参与教学的关键所在。在本节课中,学生对除法算式的分类必须独立思考,约数和倍数的概念必须自己看书自学,“猜号码”也不是随便瞎猜,要考虑哪些数是符合要求的才能猜出,知识的构建图要理顺新旧知识的关系才能完成。一句话,没有思考就不会有真正的收获。
2、独立学习时间多。独立学习的时间就是学生自由支配的时间。自由支配的时间是学生主体参与的必要条件,也是个性发展的必要条件。本节课的课堂教学中,教师努力把自由支配的时间还给学生,让每一个学生有更多的独立思考时间。
3、表现机会充分。表现是社会人发展的途径。小学生在校学习的过程实际上是个体社会化的过程,而表现则是一个人实现社会化的台阶。在本节课的课堂上,从对除法算式进行各种各样的分类引入整除开始,教师是处处放手,真正做到学生会说的教师不讲,学生有能力探究的教师不教,学生能够升华的教师不去总结,课堂变成了学生舒展灵性的空间。尤其在对待学生学习结果的处理上,“总结”这一大环节教师没有去做,而是给学生一种极好的自我反思的机会。
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