名师解析：2015高考数学命题难度和区分度_试卷分析

名师解析：2015高考数学命题难度和区分度

考生每年对于高考数学的感受就是一个字，难，我们不应将关注点放在考试有多难，而是放在以下两点：第一点是整套试卷的难度以及区分度，高考是选拔性的考试,难度是辅助高考选拔的一个手段，高考的最终目的在于区分;第二个关注点就是命题的延续性以及创新性。在高考多年的命题过程当中，哪些重点的东西是始终延续下来的，哪些是出题人在出题的过程当中力求新求变的，我会在接下来的文章中，为大家一一解析。本篇文章将重点为大家解析命题难度与区分度的问题。

一、命题难度

命题难度，通常情况下指测试题目的难易程度，一般在题目的测试当中，它作为衡量测试题目的指标之一。它和区分度共同影响,并决定试卷的鉴别性。难度就是一道题的通过率，如果一道题所有人做对了，这道题的通过率是100%，也就是1。如果一道题没有任何人做对，难度系数就是0。因此当一道题的难度系数越小的时候，其实这道题是越难的。

以北京卷为例，从复数到程序框图或者是必要性的问题，都是属于基础类的题目，用难度系数较大的题目作为开篇，是为了能够让考生能够更加安稳更加从容的作答，为后面的答题做准备。进入到这样一个状态之后，我们看第9题，二项式定理，仍然是基础类的，这里面 N 是取5的，然后求名师解析：2015高考数学命题难度和区分度的系数，可以通过完整的公式。第十题是解析几何，我们发现已知双曲线，未知，，是已经定的。此时告诉我们，所以当 B =1的时候，很容易就就出 A 的值。

所以当同学们处理这样的基础题过程当中，一定要力求稳妥，要把所有会的分都得到。

二、区分度题目决定分数段

仅仅有基础的题目还不够，我们需要有一些区分度的题目，能够让同学们能够更好的发挥水平，争取更高的分数。区分度，顾名思义，即一道题目在多大程度上能把不同水平的人区分开来，计算区分度的公式是前27%的同学的得分率与后27%的同学得分率的差。我们通常认为一道题目区分度比较好的时候，是题目难度为中等的时候，能够有效地区分考生水平。仍旧以北京卷为例，第11题，这一道坐标系的问题，我们可以通过很简单的公式，从而把这个点画成平面直角坐标系当中的点，这是我们更熟悉的部分。同样这条直线，根号3倍可以换成Y，我们可以把这条直线的普通方程写出来，最终求点到直线的距离，从而解决这道题目。

那么你会发现在这道当中既考察大家对于极坐标共识的应用，同时也需要同学有一定的计算能力的题目，能够有效的将不同水平考生区分出来。第12题，在三角形 ABC 当中，三边的数都给了，我可以求任意一个点的，通过余弦定律。当然这道题就的是

名师解析：2015高考数学命题难度和区分度，展开了之后可以很稳妥的通过余弦定律通过和的值，如果你用这样一个做法，可能时间花费的比较多。强调区分度不仅仅强调得分率的问题，也是强调得分效率所在。所以这道题其实我们可以将名师解析：2015高考数学命题难度和区分度展开之后，直接用正弦定律就可以知道。所以只需要余弦定律解决的值。一道区分度好的题目，不仅可以区分考生之间的成绩差异，还区分了同学们所用时间的差异，因此能体现出考试最终成绩的不同。这是在填空题的部分我们需要同学注意的。最终在14题当中，我们发现这是一个分段函数，第一问非常简单， A =1，直接代入，可以求出最小值。第二问，可能不同的同学会有一些小的纠结，名师解析：2015高考数学命题难度和区分度恰有两个零点，分段函数一定要分段做的，所以我们要考虑 A 的不同范围去进行画图，最终保证这里面有两个零点，必须要让上面这个表达式取在直线 x 在左边，下面的取在，也就是 X =1这条直线右侧的部分。不一定这里面 a 跟 2a 都能取到，就是因为有限制。这就要求我们在数形结合方面有比较好的认知，才可以用较短的时间做正确。所以在区分度方面，我认为这道题应该是做得比较好的。

同样的在18题的部分，我们来看导数的题目，很多同学都认为这道题并不容易。这道题对同学的运算能力有着较高的要求，但真正在命题方面，其实出题的模式和套路相对来说是比较正常的。对于第一问求切线，考生应当是比较熟悉的了。当第二问的开始，有的同学进入到比较纠结的部分了，这是典型的做求证不等式成立的题目，我们需要做各种各样的变形，可以将所有的式子移到左端。无论具体的细节是怎么样，但是至少这道题是常见的。第三问也是常见的，我们是求K的最大值，当然有了范围，才有了K的最大值。这是我们2015年北京理科试卷当中体现的导数题目的特点。如果同学之前跟着赵俊老师的课程走下来，你会发现好像在2013年全国课标二卷的理科试卷当中，已经对这类题做过很详细的解析了。第二题就是证明当，这不重要，这叫做求证不等式恒成立的问题。

在2013年天津的理科卷当中，第三问同样求证这样的很复杂的式子，本质上是一样的，就是求证这么一个恒成立的问题。在2013年的辽宁理科卷当中，我们发现两问的证明刚好跟我们今年的北京大学卷，出题和命题的思维方式是一样的。第一问求证了我们这里关于不等式恒成立的问题，相当于我们今年北京卷的第二问。第三问是已知不等式恒成立，求实数 A 的取值范围。在新课标卷当中，2011年课标全国卷，同样出现了这样一道题目。你会发现理科的第二问，这里面是求证关于这样一个式子，恒成立。文科是求证这个式子，不等式恒成立的问题，也是我们北京卷命题当中体现出来的一个特点。