数学竞赛试题 电子跳蚤
如图1,电子跳蚤每跳一步,可从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步,落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方向跳了1949步,落在另一个圆圈里。问:这两个圆圈里数字的乘积是多少?
本题问话只关心最后所停小圆圈里的数,并不关心沿着大圆圈跳了多少圈。大圆圈上共有12个小圆圈,所以电子跳蚤每跳12步就周游一圈,回到原地。它的旅程无论增加或减少多少整圈,都对结果毫无影响,所以可把整圈去掉,专看零头,使问题简化。
红跳蚤跳了1991步,由于
1991÷12=165……余11,
所以它在跳了165整圈以后,又继续从出发地0号小圆圈开始,按顺时针方向跳了11步,结果落在11号小圆圈里。这里为了说话方便,把每个小圆圈里的数字作为这个小圆圈的编号。
黑跳蚤跳了1949步,由于
1949÷12=162……余5,
所以它在跳了162整圈以后,又继续从出发地0号小圆圈开始,按逆时针方向跳了5步,结果落在7号小圆圈里。
因而,两个小圆圈里数字的乘积是
11×7=77。
以上这道题,是第三届华罗庚杯少年数学竞赛复赛的试题。
平时做整数除法,往往喜欢刚好除尽,没有剩余。其实,只要善于利用余数,它很乐意为你效劳。
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