2013年白银市高中统招考试数学试题(有答案)
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2013年白银市高中统招考试数学试题(有答案)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.
1. 【 】
A.3 B.-3 C.-2 D.2
【答案】A。
2.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
3.下列调查中,适合用普查(全面调查)方式的是【 】
A.了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B.了解某班学生50米跑的成绩
C.了解江苏卫视非诚勿扰节目的收视率 D.了解一批灯泡的使用寿命
【答案】B。
4.方程 的解是【 】
A.x=1 B.x=1 C.x=-1 D.x=0
【答案】B。
5.将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是【 】
A. B. C. D.
【答案】D。
6.地球的水资源越来越枯竭,全世界都提倡节约用水,小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图,那么小明家这6个月的月平均用水量是【 】
A.10吨 B.9吨 C.8吨 D.7吨
【答案】A。
7.如图,直线l1∥l2,则为【 】
A.150 B.140 C.130 D.120
【答案】D。
8.如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为 3,则另一边长是【 】
A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+6
【答案】C。
9.二次函数 的图象如图所示,则函数值 时x的取值范围是【 】
A. B .x3 C.-1
【答案】C。
10.如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D,E两点,且ACD=45,DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能表示y与x的函数关系式的图象大致是【 】
A. B. C. D.
【答案】 A。
二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案写在题中的横线上.
11.分解因式: ▲ .
【答案】 。
12.不等式 的解集是 ▲ .
【答案】x2。
13.已知两圆的半径分别为3cm和4cm,这两圆的圆心距为1cm,则这两个圆的位置关系是 ▲ .
【答案】内切。
14.如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角ACE=100,则A= ▲ 度.
【答案】50。
15.某学校为了了解学生课间体育活动情况,随机抽取本校100名学生进行调查.整理收集到的数据,绘制成如图所示的统计图.若该 校共有1200名学生,则估计该校喜欢踢毽子的学生有
▲ 人.
【答案】300。
16.如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB ,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是 ▲ .(只需填一个即可)
【答案】F(答案不唯一)。
1 7.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是 ▲ .
【答案】 。
18.在-1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标,过P点画双曲线 ,该双曲线位于第一、三象限的概率是 ▲ .
【答案】 。
三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.计算:
【答案】解:原式= 。
20.若方程组 的解是 ,求
【答案】解:∵方程组 的解是 , ,即 。
。
21.为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上,地理位置如下图),请你用尺规作图的方法确定 点P的位置.
要求:写出已知、求作;不写作法,保留作图痕迹.
【答案】解:已知:A村、B村、C村,
求作:一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等。
作图如下:
22.假日,小强在广场放风筝.如图,小强为了计算风筝离地面的高度,他测得风筝的仰角为60,已知风筝线BC的长为10米,小强的身高AB为1.55米,请你帮小强画出测量示意图,并计算出风筝离地面的高度.(结果精确到1米,参考数据 )
【答案】解:根据题意画出图形,在Rt△CEB中,sin60= ,
CE=BCsin60=10 8.65m。
CD=CE+ED=8.65+1.55=10.210m,
答:风筝离地面的高度为10m。
23.衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通过抽样分析取的平均值).号指人的身高,型指人的净胸围,码数指衬衫的领围(领子大小),单位均为:厘米.下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系:
号/型 170/84 170/88 175/92 175/96 180/100
码数 38 39 40 41 42
(1)设男士衬衫的码数为y,净胸围为x,试探索y与x之间的函数关系式;
(2)若某人的净胸围为108厘米,则该人应买多大码数的衬衫?
【答案】解:(1)根据表可以得到号码每增大1,则净胸围增加4cm,
则y与x一定是一次函数关系,函数关系式是:x=84+4(y-38),即
(2)当x=108时, 。
若某人的净胸围为108厘米,则该人应买44码的衬衫。
四、解答题(二)本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24.某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有0元、10元、2 0元和30元的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
【答案】解:(1)10,50。
(2)画树状图:
从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,
因此P(不低于30元)= 。
25.某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80%,在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25元.
(1)求这种玩具的进价;
(2)求平均每次降价的百分率(精确到0.1%).
【答案】解:(1)∵36(1+80%)=20元,
这种玩具的进价为每个20元。
(2)设平均每次降价的百分率为x,则
36(1﹣x%)2=25,
解得x16.7%.
平均每次降价的百分率16.7%。
26.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,EFB=60,DC=EF.
(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:AE=AD.
【答案】证明:(1)∵△ABC是等边三角形,ABC=60。
∵EFB=60,ABC=EFB。EF∥DC(内错角相等,两直线平行)。
∵DC=EF,四边形EFCD是平行四边形。
(2)连接BE。
∵BF=EF,EFB=60,△EFB是等边三角形。
EB=EF,EBF=60。
∵DC=EF,EB=DC。
∵△ABC是等边三角形,ACB=60,AB=AC。
EBF=ACB。△AEB≌△ADC(SAS)。AE=AD。
27.如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E, ,延长DB到点F,使 ,连接AF.
(1)证明:△BDE∽△FDA;
(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.
【答案】解:(1)证明:在△BDE和△FDA中,∵FB= BD,AE= ED, 。
又∵BDE=FDA,△BDE∽△FDA。
(2)直线AF与⊙O相切。证明如下:
连接OA,OB,OC ,
∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,
△OAB≌△OAC(SSS)。OAB=OAC。
AO是等腰三角形ABC顶角BAC的平分线。
AOBC。
∵△BDE∽FDA,得EBD=AFD,BE∥FA。
∵AOBE,AOFA。直线AF与⊙O相切。
28.已知,在Rt△OAB中,OAB=90,BOA=30,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线 经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点,过P作y轴的平行线,交抛物线于 点M,问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】解:(1)过C作CHOA于H,
∵在Rt△OAB中,OAB=90,BOA=30,AB=2,OA= 。
∵将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处,
OC=OA= ,AOC=60。
OH= ,CH=3 。
C的坐标是( ,3)。
(2)∵抛物线 经过C( ,3)、A( ,0)两点,
,解得 。此抛物线的解析式为
(3)存在。
∵ 的顶点坐标为( ,3),即为点C。
MPx轴,设垂足为N,PN=t,
∵BOA=300,所以ON=
P( )
作PQCD,垂足为Q,MECD,垂足为E。
把 代入 得: 。
M( , ),E( , )。
同理:Q( ,t),D( ,1)。
要使四边形CDPM为等腰梯形,只需CE=QD,
即 ,解得: , (舍去)。
P点坐标为( , )。
存在满足条件的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形,此时P点的坐为( , )
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