决战2017中考:因式分解四个注意及例题
因式分解中的四个注意,可用四句话概括如下:首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考
例1 把-a2-b2+2ab+4分解因式。
解:-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4)=-(a-b+2)(a-b-2)
这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误
例2把-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1分解因式。解:-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1=-6xnyn-1(2xny-3x2y2+1)
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;这里的“1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1。
分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底,不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”,不留“尾巴”,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y2(x2+1)(4x2-9)的错误。
考试时应注意:
在没有说明化到实数时,一般只化到有理数就够了
由此看来,因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中,与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话:“先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适”是一脉相承的。
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