北京四中名师指点：从高一开始学好高中数学_心得交流

北京四中名师指点：从高一开始学好高中数学

现将全国著名数学特级教师，北师大硕士研究生导师，北京四中刘坤先生2007年专门写给高一、高二师生的一篇文章整理出来，供家长学习参考。对二课改（新课标）也是完全适用的。

高中学生的心理特征与数学学习方法

北京四中刘坤

一、高中学生的心理特征与数学学习对策

1、高中数学课程的特点

高中一年级要学集合、逻辑、函数、数列、三角与平面向量。这些内容中理论成分所占的比重与初中数学相比空前增加。无论是概念的抽象性，论证的逻辑性，方法的灵活性，还是应用广泛性与初中数学相比，对思维水平的要求可以说是“爬上了一个陡坡”。高二、高三年级要学不等式的系统理论、解析几何、立体几何、排列组合、概率统计、极限、导数与复数这些内容与高一数学相比，理论成分更多，方法论成分增加的力度更大。基于这一特点，学习高中数学首先要全面、系统、深刻地掌握好数学理论的来龙去脉，同时又要分析好、理解好每个数学知识点的丰富内涵，吃透它的思想实质，有了这样一个踏实的理念基础，解题时就有可能做到“用理论思维”，即用所学过的数学理论与方法去观察，去分析，去解决面临的问题，这是学好高中数学的根本方法，作为教师，就应该认真去研究怎样教学生吃透理论，怎样教学生“用理论思维”，并且引导学生不断地总结这方面的经验，否则必然会陷入盲目性，去搞什么“题型教学”，甚至会滑到“题海教学”的边沿，这将会给学生带来严重的后果。高中三年是人体各器管剧烈发展、变化的三年，心理特征的发展变化也是如此。

2、高一年级学生的心理特征与学习对策

心理学家的研究告诉我们：高中一年级是个转折点：同学们的抽象思维慢慢开始从经验型占主导向理论型占主导转变，并且将迅速进入理论型发展的关键期，这时同学们遇事开始有了“个人的见解”，自主意识和独立解决问题的能力显著增强，感觉自己“真正长大了”。

这时，一个值得大家十分关注的问题是：教育研究表明，在关键期如果所学的知识具有一定的挑战性（挑战就是激励），并且教育与训练的方式得当，思维水平就会得到“神奇般地发展”！反之，如果教育内容乏味，措施无力或不当，就会贻误甚至摧残发展，给学生留下终生的遗憾。长期的教学实践和系统的学法教育的研究，还使我们获得了一个非常重要的发现：一个高中生三年的发展，不论是知识的获得，个性的陶冶，还是能力的提高，都遵循这个规律—“三年发展看高一，高一关键在一（上）”这就是说，在高中一年级上学期所形成的心理态势、学习方式、思维习惯和知识结构将会对高中三年的发展产生重大的甚至是决定性的影响，高一（上）结束时所产生的优秀生、中等生和后进生有相当大的比例将一直持续到高中毕业甚至大学以后，这一发现进一步加强了高一年级特别是高一上学期应该是“关键期中的关键期”这一认识。反面的教训更应引起我们警觉：有相当多的中学生，正是由于高中一年级没有实现好这个转折，数学学习方法与习惯一直不能与高中数学的学习相适应，成绩一现下滑，最后甚至失去了学好数学的信心，给本人和家长带来了沉重的精神压力和痛苦！这是大学都不愿看到的。一个严肃的重大课题摆到了我们的面前：抓好这个关键期的教育和训练实在是太重要了！可是到底应该怎样抓呢？

（1）要正视“转折点”，引导学生自觉地实现“转轨”

要向学生讲清高中数学的特点，激励他们要与时俱进，认真地学习、领悟数学学习的科学理念与以理论型抽象思维水平主导的数学学习方法，自觉地、尽快地按照“数学学习的基本结构”高质量地完成从初中学习到高中学习的转轨，形成良好的数学学习习惯与方法。

（2）要珍惜宝贵的“关键期”，力争思维水平有一个更好的发展。

关键期也是发展的最佳期，俗话说“一寸光阴一寸金”，抓好关键期，使自己的才能达到更好的发展，会终生受益无穷，否则“时过而后学，虽勤劳而难成“《学记》，这是因为人的各种器官和能力的发展都具有明显的阶段性。具体地说，高一年级的数学内容中理论成分所占比重较大，这就为理论型抽象思维水平的发展提供了契机，教育学生应当在每一次的理论（定义、定理、公式、法则）教学的全过程（试验→猜测→论证→分析→例题→应用）中，在老师的指导下主动、积极地参与数学活动，力争做到“四个超前”，力争独立解决问题，以促进自己的抽象思维能力的发展。

3、高二年级学生的心理特征与学习对策

心理学家的研究告诉我们：高二年级同学的抽象思维水平已经进入“理论型”发展的成熟期，在这个阶段如果教育和训练得法、适当，思维水平还能得到很大的发展，思维能力将会进一步完善。但是，这个时期一般只有一两年时间，过了这个成熟期，理论型抽象思维能力的发展将会减缓，并且会逐渐趋于稳定（也就是说越往后，发展的余地就会越小），取而代之的将是辨证逻辑思维能力的发展。千方面计地抓好“成熟期”这一段极其宝贵的黄金时期，力争获得数学能力的大发展应该是高二数学教学的出发点和落脚点。

（1）首先要做好学生的思想动员，要把“成熟期只有一、两年”的规律告诉学生，以激起他们发展思维水平的危机感，学生动起来事情就好办了。

（2）高二数学的理论性与方法论性质较高一数学进一步提高，这就为数学能力的大发展提供了充足的精神食粮，作为教师，既是深入研究、开发每章、每节、每个例习题的智力功能，又要研究、关注每个同学的思维特点，精心设计、精心操作，帮助学生在学好数学的同时，努力促进思维水平的发展

（3）学法指导的重点仍然是：

1、怎样提高对数学理论的理解水平

2、怎样提高“用理论思维”的意识和水平，抓好了这两条就抓住了学好数学、用好数学的根本。

二、数学学习的科学理念

一条好的创业理念能挽救一个工厂，发展一个企业，振兴一个民族，这已是屡见不鲜的事实！同样，一条好的学习理念，能使一个学习屡屡爱挫的同学从此走向学习的成功，走上人生的康庄大道，这里向读者推荐的就是这样一条科学的数学学习理念，要讲清这个问题，首先需要弄清下面的问题：什么是真正的意义上的数学学习？它的本质与核心是什么？

从所周知，数学中的知识点不是孤立的，而是紧密联系的，人们把相互联系在一起的若干个数学知识点称为数学知识结构。数学学习就是学习者在自己的头脑中不断建构（建立和造构）和完善数学知识结构的过程，心理学家把这个过程叫做数学知识的“内化”，内化的结果，若通逐步形成一个条理清晰的、内涵丰富的、联系紧密的、体验深刻的知识结构，学习就是成功的，反之，学习就不成功，甚至是失败的，反思这个内化的过程可以得出以下两点结论：

学习数学的过程从本质上讲就是理解数学知识及其联系的过程，理解得透彻、深刻、全面，内化的质量就高，可见，理解是数学学习的核心，当代美籍数学大师陈省身说过，“数学就是理解！”他之所以这样讲是基于数学具有三大特点——“高度的抽象性”，“严密的逻辑性”，“应用的极端广泛性和灵活性”。如果离开了深入的理解，要想学懂数学、学好数学是根本不可能的，因此理解对数学学习具有极端的重要性，真正意义上的数学学习一定要把理解放在第一位，千方百计地去提高理解层次，科学的数学学习方式必然是建立在深化理解基础上的学习方式，舍此就背离了真正意义上的数学学习，是断然不可能学数学的。

第一，理解是学习者自身建构，这种理解是不可能靠别人给予的，而只可能是学习者通过参与数学活动亲身感悟出来的心得体会，美国《新数学丛书》的序言中写道：“学数学最好的方法是做数学”，讲的就是这个道理，为了讲清原理，使感悟能达到操作水平，分四个环节：

（1）参与问题

参与数学活动，这是获得数学理解的前提，参与又可分为主动参与和被动参与两种形态，有些同学课堂上是“以听为主，力争跟上老师的思路”，他虽然也有参与，但这种参与所涉及的内容和力度都是很有限的，另有一些同学，课堂上不满足于听懂，而是像数学家那样，力争自己解决问题，这种强烈的自主意识调动了他全部的身心投入到数学创造中去，这种参与内容到力度上与上一种参与相比有质的区别，他所获得的体验自然要丰富得多，深刻得多

（2）反思问题

荷兰籍国际数学教育大师弗赖登特尔认为，“反思是数学活动的核心和动力”，“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”，可见他把反思看得很重，很重！那么，什么是反思呢？通俗地讲就是“回头看脚印”就是对数学活动的全过程以及新旧知识间的联系进行“反复深入的思考”，从中去发现数学的真缔，因此，要想学好数学就一定要学会反思，一定要养成反思的习惯，这是学好数学的根本。

（3）概括问题

把参与与反思过程中所获得的感性认识悟化到理性认识的过程，从中发现规律，洞察本质，提高理解数学的水平。

研究表明，这个过程对学习数学、理解数学具有特殊的重要性，而这又恰恰是同学们十分困难的地方，因此，学会概括就显得更加必要。

（4）迁移问题

所谓迁移就是学习者把所获得的体验、方法、思想、观念运用到新的情境中去，这本身就是一种创造。

综上所述，要想获得高水平的理解，一定要紧紧地抓好“参与-反思-概括-迁移”这四个步骤，要主动参与，加强反思，学会概括，力求迁移，这可看作是学习数学的微观过程，很明显，在这个过程中，缺少任何一个环节的学习都是不完全的学习，不完全的学习是不可能获得高水平的理解的。

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