趣味数学：四人三脚究竟该怎么玩？_趣味数学

趣味数学：四人三脚究竟该怎么玩？

导读：小时候校园最经典的游戏是什么?最经典的四人游戏除了麻将你还能想到什么呢?一定是四人三脚，想必肯定很多同学都玩过吧!可你知道隐藏在期中的数学知识么?它可是和数学有很大的关系哦。今天的趣味数学题就是关于四人游戏的，请跟着查字典数学网小编末宝来看题：

有12个人玩一种游戏，要求每次都有4人参加，且任意2人同时参加的次数不超过1次，那么他们最多可以玩几次?

分析与解答

答案：最多可以玩9次。

将12名同学分别编号为1-12，将这12人分成4组，每组3个人，要想玩的次数最多，则每人需要与其他组的3个人各玩一次，则12个人共玩次数：12×3=36(次)，每次4人玩，最多玩36÷4=9(次) 。

也可以用反证法来说明最多不超过9次。假设可以玩10次以上，则12个人一共至少玩了40人次，必然有一个人至少玩了4次。考虑这个人玩的那4次，除开他以外，这4次一共出现了12个名字，另外11个人必然有一个人在这4次中至少玩了2次，矛盾。

而且9次通过安排是可以做到的，如下

其实有一位牛人是这么回答的：

最多可以玩9次。反证法，假设可以玩10次以上，则12个人一共至少玩了40人次，必然有一个人至少玩了4次。考虑这个人玩的那4次，除开他以外，这4次一共出现了12个名字，另外11个人必然有一个人在这4次中至少玩了2次，矛盾。9次通过安排是可以做到的，如下 (1 4 7 10 )(1 5 8 11 )(1 6 9 12 )(2 4 8 12 )(2 5 9 10 )(2 6 7 11)( 3 4 9 11 )(3 5 7 12 )(3 6 8 10)

另一位神人是这么回答的：

最多玩9次。由2人不能一起玩2次，可知每个人最多玩3次(与9个人玩一起玩过)，故共有9×12/2=54对一起玩过。每次游戏有C(4,2)=6对人一起玩过，所有最多玩54/6=9次。构造如下，设与X玩过的三组人分别是Ai、Bj、Ck，另外还有Y、Z。除X参与的3次游戏外，Y参与的是A1B2C3、B1C2A3、C1A2B3，Z参与的是A1B3C2、B1C3A2、C1A3B2。

同学们，你们有没有更好的办法呢?有人能想出十次的方法么?查字典数学网小编末宝求赐教!更多数学资讯尽在查字典数学网。

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