高二数学:向量知识
学习数学不仅要有强烈的学习愿望和学习热情,而且还要有科学的学习方法,只有掌握好了学习方法,数学学习起来就容易得多了,下面是数学网整理的高二数学:向量知识,欢迎阅读学习。
平面向量
1.基本概念:
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2.加法与减法的代数运算:
(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).
向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律:+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);
3.实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量。
(1)||=||·||;
(2) 当a>0时,与a的方向相同;当a<0时,与a的方向相反;当a=0时,a=0.
两个向量共线的充要条件:
(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b= .
(2) 若=(),b=()则‖b .
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只 有一对实数,,使得= e1+ e2
4.P分有向线段所成的比:
设P1、P2是直线上两个点,点P是上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数使= ,叫做点P分有向线段所成的比。
当点P在线段上时,>0;当点P在线段或的延长线上时,<0;
分点坐标公式:若= ;的坐标分别为(),(),();则(≠-1),中点坐标公式:.
5.向量的数量积:
(1).向量的夹角:
已知两个非零向量与b,作= , =b,则∠AOB= ()叫做向量与b的夹角。
(2).两个向量的数量积:
已知两个非零向量与b,它们的夹角为,则·b=||·|b|cos .
其中|b|cos 称为向量b在方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质:
若=(),b=()则e·= ·e=||cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 (,b为非零向量);||= ;
cos = = .
(4) .向量的数量积的运算律:
·b=b·;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.
6.主要思想与方法:
本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。
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